Kapitel 4 – Analysis I

4.1 Die reellen Zahlen

Zum Kapitel →

• Angeordnete Körper, Vollständigkeitsaxiom
• Supremum, Infimum, Beschränktheit
• Betragsfunktion, Rechenregeln
• Intervalle, Halbstrahlen, ${\mathbb{R}}_{+}$, ${\mathbb{R}}_{-}$

4.2 Wurzeln, Fakultäten, Binomialkoeffizienten

Zum Kapitel →

• Potenzen mit ganzen und rationalen Exponenten
• Wurzeln, Rechenregeln für Potenzen
• Fakultät, Definition und Eigenschaften
• Binomialkoeffizienten, Binomialformel, Rechenregeln

4.3 Konvergenz von Folgen

Zum Kapitel →

• Definition von Folgen in $\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$
• Konvergenzbegriff, Grenzwertdefinition, Divergenz
• Rechenregeln, Grenzwertberechnung
• Monotonie, Beschränktheit, Konvergenzkriterien

4.4 Asymptotik

Zum Kapitel →

• Laufzeitabschätzungen von Algorithmen
• Landau-Symbole: $\mathcal{O},o,\mathrm{\Omega },\omega$
• Formale Definitionen für beschränktes und asymptotisches Verhalten

4.5 Die Master-Methode

Zum Kapitel →

• Rekursive Algorithmen, Laufzeitanalyse
• Beispiele: Fakultät, Fibonacci, Euklidischer Algorithmus
• Master-Methode: Definition und Anwendungsfälle

4.6 Stetigkeit reeller Funktionen

Zum Kapitel →

• Begriffe: Bild, Urbild, Umkehrfunktion
• Grenzwertdefinitionen, Stetigkeitspunkte
• Verknüpfungen stetiger Funktionen
• $\epsilon$-$\delta$-Kriterium, Lipschitz-Stetigkeit
• Zwischenwertsatz, Nullstellensatz

4.7 Wichtige Funktionen

Zum Kapitel →

• Exponentialfunktion, natürlicher Logarithmus
• Eigenschaften von $\ln$, Umformungen mit $a^x$
• Rechenregeln und Stetigkeit der Potenzfunktionen