uni-docs

Appearance

Lineare Algebra ​

Willkommen im Abschnitt Lineare Algebra des Moduls Mathe 2. Dieses Kapitel behandelt die grundlegenden Konzepte der linearen Algebra, darunter Vektorräume, lineare Abbildungen, Determinanten und Eigenwerte.

Inhalt ​

3.1 Vektorräume ​

Definition und Eigenschaften von Vektorräumen, Unterräumen und deren Axiome.

3.2 Linearkombination, Basis, Dimension ​

Linearkombinationen, Basis eines Vektorraums, Dimension und Koordinatendarstellungen.

3.3 Normierte Räume ​

Definition normierter Räume, Metriken und Abstandsfunktionen.

3.4 Geometrie im Rn ​

Skalarprodukt, orthogonale Projektionen und Winkelfunktionen im Rn.

3.5 Lineare Abbildungen ​

Definition, Eigenschaften und Darstellungen linearer Abbildungen.

3.6 Matrizen und lineare Abbildungen ​

Zusammenhang zwischen Matrizen und linearen Abbildungen, Matrixoperationen.

3.7 Lineare Gleichungssysteme (LGS) ​

Lösungsmethoden für LGS, Gauß-Algorithmus, Rang und Invertierbarkeit.

3.8 Lineare Optimierung ​

Grundlagen der linearen Optimierung und Lösen von Optimierungsproblemen.

3.9 Determinanten ​

Berechnung und Eigenschaften von Determinanten, Entwicklung nach Laplace.

3.10 Eigenwerte ​

Eigenwerte, Eigenvektoren, Diagonalisierung von Matrizen.